Question

空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．

解答： 解：取BC的中点G，连接GM，GN
M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，
所以：GM=

1

2

AC=5，GN=

1

2

BD=3
在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3
利用余弦定理得：cos∠MGN=|

GM2+GN2-EF2

2GM•GN

|=

1

2

即：cos∠MGN=

1

2

所以：∠MGN=60°
故答案为：60°
所以：异面直线AC与BD所成的角为60°

点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，余弦定理的应用，属于基础题型．