Question

已知抛物线x²=4y上有一点长为6的弦AB所在直线倾斜角为45°，则AB中点到x轴的距离为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  17

  4

• D、

  17

  8

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，

1

4

x₁²），B（x₂，

1

4

x₂²），由弦AB所在直线倾斜角为45°，可得x₁+x₂=4，由|AB|=6，可得x₁-x₂=3

2

，进而根据AB中点到x轴的距离

y1+y2

2

=

1

8

（x₁²+x₂²）=

1

16

[（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²]得到答案．

解答： 解：设A（x₁，

1

4

x₁²），B（x₂，

1

4

x₂²）
由弦AB所在直线倾斜角为45°，
可得：k_AB=

1 4 (x12-x22)

x1-x2

=

1

4

(x1+x2)=1，
则x₁+x₂=4，
又∵|AB|=6，故x₁-x₂=3

2

，
则AB中点到x轴的距离

y1+y2

2

=

1

8

（x₁²+x₂²）=

1

16

[（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²]=

17

8

，
故选：D

点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．