如图，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），过点F任作两条弦AC，BD，且

AC

•

BD

=0，E，G分别为AC、BD的中点
（1）写出抛物线C的方程；
（2）设过点（3，0）的直线EG交抛物线C于M、N两点，试求|MN|的最小值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

5

3

，设其左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B₁，且F₂到直线B₁F₁的距离为

4 5

3

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，离心率为e，半长轴长为a．
（1）若焦距长2c=2，且1、e、

1

4

成等比数列，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：ex-y+a=0与x轴、y轴分别相交于M、N 两点，p是直线l与椭圆C的一个交点，且

MP

=λ

MN

，求λ的值；
（3）若不考虑（1），在（2）中，求λ的取值范围．

已知过抛物线x²=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．
（1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程．
（2）若直线l与椭圆

3y2

4

+

3x2

2

=1的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

（文科做）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
（2）当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出AP的长，若不存在，说明理由．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABC，则：
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求平面APB与平面CPB夹角的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC与BD交于点O，A₁C₁与B₁D₁交于点O₁，E为AD₁的中点．
（I） EO₁∥平面CDD₁C₁；
（Ⅱ） 求二面角O₁-BC-D的大小．

取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V₁，该正方体的体积为V₂，则V₁：V₂=．

如图，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=

1

2

BC=kCD，点E在BD上，且BE=3ED．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若二面角B-AE-C的大小为120°，求k的值．

椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，一共有多少种不同的涂法．