Question

取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V₁，该正方体的体积为V₂，则V₁：V₂=

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：这六个点所构成的几何体是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形，每个四棱锥的底面边长与棱长都相等，长度是

2 a

2

，由此能求出V₁：V₂．

解答： 解：这六个点所构成的几何体是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形，
每个四棱锥的底面边长与棱长都相等，长度是

2 a

2

，
∴高度就是

a

2

，
∴每个四棱锥体积就是

1

3

(

2 a

2

)2•(

a

2

)=

a3

12

，
两个四棱锥的体积就是

a3

12

×2=

a3

6

．
∴这六个点所构成的几何体的体积V₁=

a3

6

．
该正方体的体积V₂=a³，
∴V₁：V₂=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查两个几何体的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．