Question

椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，一共有多少种不同的涂法．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：概率与统计

分析：如图所示，先给A涂颜色，可有5种不同的涂法；再给B涂颜色，则只有4种涂法；给C涂颜色，若与A相同，则只有一种涂法，此时D可有4种不同涂法；给C涂颜色，若与A不相同，则有3种涂法，此时D可有3种不同涂法．再根据计数原理即可得出．

解答： 解：如图所示，
先给A涂颜色，可有5种不同的涂法；再给B涂颜色，则只有4种涂法；给C涂颜色，若与A相同，则只有一种涂法，此时D可有4种不同涂法；给C涂颜色，若与A不相同，则有3种涂法，此时D可有3种不同涂法．
根据计数原理可得：5×4×1×4+5×4×3×3=260．
故一共有260种不同的涂法．

点评：本题考查了计数原理的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．