已知函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=(

3

0.3

)•f(

3

0.3

)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，则a，b，c从大到小的次序为．

已知常数a＞0，函数g（x）=

x

x+1

，h（x）=

1

x+a

，且f（x）=g（x）•h（x）．
（1）若a=1，并设函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的值域；
（2）对于给定的常数a，是否存在实数t，使得g（t）=h（t）成立？若存在，求出这样的所有的t的值，若不存在，说明理由．
（3）若a＞1，问是否存在常数a的值，使函数f（x）的定义域是[1，a]，值域为[

1

2(a+1)

，

1

a2

]？若存在，求出这样a的值，若不存在，说明理由．

求函数y

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

已知函数f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

若函数y=（2a-4）x+3是增函数，则a的取值范围是．

记实数x₁，x₂，…x_n中的最小数为min{x₁，x₂，…x_n}，设函数f（x）=min{1+sinωx，1-sinωx}（ω＞0），若f（x）的最小正周期为1，则ω的值为（　　）

已知函数f（x）=x+

a

x

（x≠0，a∈R），若f（x）在区间[2，+8）上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1 x -1，0＜x＜1 1- 1 x ，x≥1

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

1

a

+

1

b

的值；
（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

x2-2，x≥0 2-x，x＜0

．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）证明f（x）在[0，+∞）上为增函数．

已知直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³，求f（x）在R上的解析式．