Question

已知函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=(

3

0.3

)•f(

3

0.3

)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，则a，b，c从大到小的次序为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），利用当x∈（-∞，0）时．f（x）+xf′（x）＜0，可得当x∈（-∞，0）时，函数g（x）单调递减．由于函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，可得函数y=f（x）是奇函数．由于-2＜-3^0.3＜-log_π3，即可得出．

解答： 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x∈（-∞，0）时．f（x）+xf′（x）＜0，∴当x∈（-∞，0）时，函数g（x）单调递减．
∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，∴函数y=f（x）是奇函数．
∵log3

1

9

=-2，2＞3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，
∴-2＜-3^0.3＜-log_π3，
∴c=g（-2），a=-3^0.3f（-3^0.3）=g（-3^0.3），b=g（-log_π3），
∴c＞a＞b，
故答案为：c，a，b．

点评：本题考查了抽象函数的单调性奇偶性、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．