Question

已知函数f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=lg

ax-1

x-1

=lg（a+

a-1

x-1

），a＞0，ax-1＞0，x＞

1

a

，化简得出g（x）=a+

a-1

x-1

在[10，﹢∞）上为单调增函数，得出；

a＞0 a＞1 a＞ 1 10

即可求解．

解答： 解：∵f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上为单调增函数，
∴f（x）=lg

ax-1

x-1

=lg（a+

a-1

x-1

），a＞0，ax-1＞0，x＞

1

a

，
a-1＞0时，g（x）=a+

a-1

x-1

在[10，﹢∞）上为单调增函数，
∴

a＞0 a-1＞0 1 a ＜10

，
得出；

a＞0 a＞1 a＞ 1 10

故实数a的取值范围：a＞1，

点评：本题考查了函数的单调性，运用不等式求解即可，难度不大，属于中档题．