Question

已知函数f（x）=

x2-2，x≥0 2-x，x＜0

．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）证明f（x）在[0，+∞）上为增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知讨论当a≥0时，有a²-2=2，当a＜0时，有2^-a=2，从而可解得a的值．
（2）由x∈[0，+∞）可得f（x）=x²-2，从而可求f′（x）=2x≥0，即可证明f（x）在[0，+∞）上为增函数．

解答： 解：（1）∵f（a）=2，
∴当a≥0时，有a²-2=2，可解得a=2或-2（舍去）；
当a＜0时，有2^-a=2，可解得a=-1，
∴a的值为2或-1．
（2）∵x∈[0，+∞）
∴f（x）=x²-2
∴f′（x）=2x≥0
∴f（x）在[0，+∞）上为增函数．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，分段函数的应用，属于基本知识的考查．