已知函数f（x）=

lnx

x

（其中e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=x²f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．

函数f（x）=4^x-x⁴的图象大致是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=

loga(x-1) x＞1 2x x≤1

，若函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上恰有8个零点，则a的取值范围为
（　　）

直线y=x-1与双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　）

已知函数f（x）=e^x（ax²-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴垂直，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，2]上的最小值．

函数f（x）=x³-x²+ax+b在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，则a=．

如图，在六面体ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE，AE=AB=AD，EG=BC，且EF=2EG．
（Ⅰ）求证：GD∥平面BCF；
（Ⅱ）求直线AG与平面GFCD所成角的正弦值．

记等差数列{a_n}得前n项和为S_n，利用倒序相加法的求和办法，可将S_n表示成首项a₁，末项a_n与项数的一个关系式，即S_n=

(a1+an)n

2

；类似地，记等比数列{b_n}的前n项积为T_n，b_n＞0（n∈N^*），类比等差数列的求和方法，可将T_n表示为首项b₁，末项b_n与项数的一个关系式，即公式T_n=．

已知点P（1，1）是函数f（x）=lnx+

1

2

ax²-（a+1）x的图象上一点．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）证明：存在a∈（1，+∞），使得f（a）=f（

1

3

）；
（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得①：x₀=

x1+x2

2

；②：曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

若点P是曲线y=x²-lnx任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为．