Question

若点P是曲线y=x²-lnx任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,作图题,导数的综合应用

分析：由题意作图，故当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，最近；从而解得．

解答： 解：由题意作图如下，

当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，最近；
故令y′=2x-

1

x

=1解得，x=1；
故点P的坐标为（1，1）；
故点P到直线y=x-2的最小值为

|1-2-1|

1+1

=

2

；
故答案为：

2

．

点评：本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用，属于中档题．