已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为3，则tanx₀的值是．

已知sinθ•cosθ=

1

8

，且

π

4

＜θ＜

π

2

，则cosθ-sinθ的值为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

3

，则该抛物线的标准方程是．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点(0，-

1

3

)且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过y轴上的一定点M，并求出点M的坐标．

已知定点F₁（-1，0），F₂（1，0），曲线E是以原点为顶点、F₂为焦点且离心率为1的圆锥曲线，椭圆C与曲线E的交点为A，B，且点A到点F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求椭圆C和曲线E的方程；
（2）在椭圆C和曲线E上是否存在这样的点P，使得△PAB的面积为

8 6

9

？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若平行于x轴的直线分别与椭圆C和曲线E交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁＞x₂，求△MNF₂的周长t的取值范围．

如图，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在的平面相互垂直，且M、N分别为PB、AD中点．
（1）求证：MN∥面PCD；
（2）求直线PC与平面PNB所成角的正弦值．

已知

a

=（1-t，1-t，t），

b

=（2，t，t），则|

b

-

a

|的最小值是（　　）

如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，且AC=2AE，那么

AF

AB

=；∠A=．

已知点F₁、F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值为9a，则双曲线的离心率为（　　）

函数f（x）=ln（x+2）-

1

x

的零点所在区间为（k，k+1）（其中k为整数），则k的值为（　　）