题目内容
已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，则tanx0的值是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的综合应用,三角函数的求值
分析：由题意，求导f′（x）=3+cosx+2sinx；从而得f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3；从而解得．
解答：
解：由题意，
f′（x）=3+cosx+2sinx；
∵函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，
∴f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3；
∴cosx0+2sinx0=0，
∴tanx0=-
；
故答案为：-
．
f′（x）=3+cosx+2sinx；
∵函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，
∴f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3；
∴cosx0+2sinx0=0，
∴tanx0=-
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故答案为：-
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点评：本题考查了求导及导数的几何意义，同时考查了三角函数的转化，属于基础题．
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