已知向量

a

=（4，5-

5

sinα）与

b

=（

5

5

，sinα）共线．求：

cos(3π-α)

sin( π 2 +α)[sin( 7 2 π+α)-1]

+

sin( 5 2 π-α)

cos(3π+α)sin( 5 2 π+α)-sin( 7 2 π+α)

．

由二项式定理知识可将[（x+y）ⁿ-（x-y）ⁿ]（n∈N^*）展开并化简．若a=

∫

26 0

(

1

2 x

)dx，则在（a+5）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的小数表示中，小数点后面至少连续有零的个数是（　　）

已知点A（-3，-2）和圆C：（x-4）²+（y-8）²=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x-1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是．

某商场准备举行促销活动，对选出的某品牌商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品价格的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率为

1

2

，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利（顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额）？

正三角形ABC的边长为2

3

，将它沿高AD翻折，使二面角B-AD-C的大小为

π

3

，则四面体ABCD的外接球的体积为
．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若直线x=

a2

c

上存在点P使得∠APF=30°，则刻双曲线的离心率的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x²+ax+1（a＞0）．
（1）设g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；
（2）设h（x）=f（x）-x²-|1-

1

x

|（x∈（0，2]），是否同时存在实数m和M（M＞m），使得对每一个t∈（m，M），直线y=t与曲线y=h（x）恒有三个公共点？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，说明理由．

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在何区间上单调递减，并给予证明．

已知f（x）=x²+2（a-1）x+3的单调区间是（-∞，3]，则实数a为．

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx设a=f（

6

5

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），则（　　）