题目内容

已知向量
a
=（4，5-
5
sinα）与
b
=（
5
5
，sinα）共线．求：
cos(3π-α)
sin(
π
2
+α)[sin(
7
2
π+α)-1]
+
sin(
5
2
π-α)
cos(3π+α)sin(
5
2
π+α)-sin(
7
2
π+α)
．
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：三角函数的求值
分析：由向量共线的坐标表示列式求出sinα，然后利用三角函数的诱导公式求得化简要求值的式子，代入sinα的值得答案．
解答： 解：∵
a
=（4，5-
5
sinα）与
b
=（
5
5
，sinα）共线，
∴4sinα-
5
5
(5-
5
sinα)=0，即sinα=
5
5
．
∴
cos(3π-α)
sin(
π
2
+α)[sin(
7π
2
+α)-1]
+
sin(
5
2
π-α)
cos(3π+α)sin(
5
2
π+α)-sin(
7
2
π+α)

=
-cosα
cosα(-cosα-1)
+
cosα
-cosα•cosα+cosα

=
1
cosα+1
+
1
-cosα+1
=
1-cosα+1+cosα
1-cos2α
=
2
sin2α
=
2
(
5
5
)2
=10．
点评：本题考查了向量共线的坐标表示，考查了三角函数的化简求值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
过圆x2+y2-4x-6y-1=0的圆心，且与直线x-y=0垂直的直线方程为（　　）
A、x-y+1=0
B、x+y+5=0
C、x+y-5=0
D、x-y+5=0
命题P：函数f（x）=(
1
3
)x-sinx至少有两个零点，对于命题P的否定，下列说法正确的是（　　）
A、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有两个零点，且命题P的否定是真命题
B、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一个零点，且命题P的否定是真命题
C、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有两个零点，且命题P的否定是假命题
D、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一个零点，且命题P的否定是假命题
已知x，y满足条件
2x+y≥4
x-y≥1
x-2y≤2
，则z=x+2y的最小值为
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若直线x=
a2
c
上存在点P使得∠APF=30°，则刻双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、（1，
3+
17
2
]
B、[
3+
17
2
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）
先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，求“出现的点数和是7”的概率．
从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；
（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．
已知函数f（x）=
ex
x
-a（x2-2x-3），其中a为参数，且a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，4]，都有f（x）≥0恒成立，求参数a的取值范围．
成等差数列的三个数的和为12，第二数与第三数之积为24，求这三个数．

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