在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD
（1）若AC=4，求直线CD的方程；
（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（

x

3

）=

1

2

f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时．f（x₁）≤f（x₂），求f（

1

2013

）的值．

已知x，y满足条件

2x+y≥4 x-y≥1 x-2y≤2

，则z=x+2y的最小值为．

已知定义在R上的函数f（x）=-f（x+

3

2

），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=．

若实数x，y满足x+y-4≥0，则z=x²+y²+6x-2y+10的最小值为．

函数f（x）=x²+ax+1图象上一点P到直线y=x的距离的最小值为

2

2

，则a的值为．

在平面直角坐标系中，已知动点M（x，y），点A（0，1），B（0，-1），D（1，0），点N与点M关于直线y=x对称，且

AN

•

BN

=

1

2

x2．直线l是过点D的任意一条直线．
（1）求动点M所在曲线C的轨迹方程；
（2）设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|=

3 2

2

，求直线l的方程；
（3）（理科）若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P（点P不同于点O、A、B），直线GB与直线HA交于点Q，求证：

OP

•

OQ

是定值．
（文科） 设直线l与曲线C交于G、H两点，求以|GH|的长为直径且经过坐标原点O的圆的方程．

（1）当x=x₀时，函数f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

取得最大值，则cos2x₀的值为（　　）

函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象的一部分如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．

已知球O内有一个内接圆锥，球心在圆锥内部且圆锥的底面半径r与球的半径R的比为

3

：2，则圆锥与球的体积比为．