Question

（1）当x=x₀时，函数f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

取得最大值，则cos2x₀的值为（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、0
• D、1

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式和余弦公式，化简f（x），再由余弦函数的值域即可最大值和对应的x的值，进而求得结论．

解答： 解：函数f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

=

cosx

(cos2 x 4 +sin2 x 4 )2-2sin2 x 4 cos2 x 4

=

cosx

1- 1 2 sin2 x 2

=

2cosx

2- 1-cosx 2

=

4cosx

3+cosx

=4-

12

3+cosx

，
由于-1≤cosx≤1，则2≤3+cosx≤4，
则当cosx=1，即x=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，且为1．
则有cos2x₀=cos4kπ=1．
故选D．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．