Question

若实数x，y满足x+y-4≥0，则z=x²+y²+6x-2y+10的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：z=x²+y²+6x-2y+10=（x+3）²+（y-1）²，则z的几何意义为区域内的点到点D（-3，1）的距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，当BD垂直直线x+y-4=0时，
此时BD的距离最小，
最小值为点D到直线x+y-4=0的距离d=

|-3+1-4|

2

=

6

2

=3

2

，
则z=（3

2

）²=18，
故答案为：18

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．