题目内容

函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象的一部分如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；
解答： 解：（1）由函数的图象可知函数的最大值为2
2
，即A=2
2
，-A+c=-2，
∵
T
4
=6-2=4，
∴函数的周期T=16．
（2）即
2π
ω
=16，
?=
π
8
，
∴y=2
2
sin（
π
8
x+ϕ）
∵（2，2
2
）在函数图象上
∴2
2
=2
2
sin（
π
8
×2+ϕ），
即sin（
π
4
+ϕ）=1
∴
π
4
+ϕ=
π
2
+2kπ，k∈Z，
得ϕ=
π
4
+2kπ，k∈Z，
∵0＜ϕ＜π，
∴ϕ=
π
4
，
∴函数解析式为y=2
2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
（2）由-
π
2
+2kπ≤
π
8
x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z．
点评：本题主要考查三角函数解析式的求法以及函数单调区间的求解，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
练习册系列答案
相关题目
lim
x→α
sinx-sinα
x-α
．
函数f（x）满足f（-1）=
1
4
，对于x，y∈R，有4f（
x+y
2
）f（
x-y
2
）=f（x）+f（y），则f（-2013）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
4
D、
1
4
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点A(xA，
4
5
)，则sin2α=
 
．（用数值表示）
已知抛物线E：y2=4x，点F（a，0），直线l：x=-a（a＞0）．
（Ⅰ）P为直线l上的点，R是线段PF与y轴的交点，且点Q满足RQ⊥FP，PQ⊥l．当a=1时，试问点Q是否在抛物线E上，并说明理由；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线E于A，B两点，直线OA，OB分别与直线l交于M，N两点（O为坐标原点），求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
已知定义在R上的函数f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=
 
．
已知函数f（x）=x2+ax+1（a＞0）．
（1）设g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；
（2）设h（x）=f（x）-x2-|1-
1
x
|（x∈（0，2]），是否同时存在实数m和M（M＞m），使得对每一个t∈（m，M），直线y=t与曲线y=h（x）恒有三个公共点？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，说明理由．
实数x，y满足不等式
y≥1
x+y≥3
x-2y-2≤0
，则ω=
y+1
x+1
的取值范围是（　　）
A、[-1，
2
5
]
B、[-1，
2
3
]
C、（-∞，-1]∪[
2
5
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
2
5
，+∞）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为
2
5
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．

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