Question

已知x，y满足条件

2x+y≥4 x-y≥1 x-2y≤2

，则z=x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点D时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
由

x-y=1 x-2y=2

，解得

x=0 y=-1

，即D（0，-1）
此时z的最小值为z=0+2×（-1）=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．