已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四个点中在平面ABC内的点是（　　）

已知x＞0，有下列不等式成立：x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…x+

a

xn

≥n+1，据此归纳，则a=．

已知函数f（x）=sin（x-

π

3

）（x∈[0，2π）），若存在实数x₁x₂，满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁+x₂=．

已知圆C的方程为x²+y²+2x-4y+a²-1=0，A点坐标为（1，2），过A点作圆C的切线有两条．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当过A的两条切线互相垂直，求实数a的值及两条切线的方程．

用诱导公式求下列三角函数值（可用计算器）
（1）cos

65

6

π；
（2）sin（-

31

4

π）；
（3）cos（-1182°13′）．

设F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁，F₂为为直径的圆交双曲线的某条渐近线于MN两点（M在x轴上方，N在x轴下方），c为双曲线的半焦距，O为坐标原点．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①|OM|=|ON|=c；
②点N的坐标为（a，b）；
③∠MAN＞90°；
④若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为

21

3

；
⑤若∠MAN=120°，且△AMN的面积为2

3

，则双曲线C的方程为

x2

3

-

y2

4

=1．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为

3 7

7

，则双曲线的离心率为（　　）

观察下列式子：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据以上式子可猜想：1³+2³+3³+…+n³=．

已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x²+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=

x

（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”．
其中所有真命题的序号是．

S={直线l|

sinθ

m

x+

cosθ

n

y=1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：
①当θ=

π

4

时，S中直线的斜率为

n

m

；
②S中所有直线均经过同一个定点；
③当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；
④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；
⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．
其中错误的结论是．（写出所有错误结论的编号）．