题目内容

观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案．
解答： 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
…
归纳可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，
故答案为：（
n(n+1)
2
）2
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
直线x-y+1=0被圆x2+y2-2x-2=0截得的弦长为
 
．
若x为实数，则函数y=x2+3x-5的最小值为（　　）
A、-
29
4
B、-5
C、0
D、不存在
已知复数Z=（1+3i）（x-2i）为纯虚数，其中i为虚数单位．则实数x的值为
 
．
过点（
3
，-2）且倾斜角为120°的直线l，与圆x2+y2-2y=0的位置关系是（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、位置关系不确定
已知函数f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在实数x1x2，满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则x1+x2=
 
．
已知函数f（x）=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
（ω＞0），其相邻两个最值点的横坐标之差为2π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B为锐角，求函数f（A）的值域．
已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），则实数k的值为
 
．
已知实数x，y满足
x+y-1≥0
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
，若z=
ay
3(x+1)
的最大值为
1
8
，则a的值是（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
8
D、
3
8

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