Question

已知x＞0，有下列不等式成立：x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…x+

a

xn

≥n+1，据此归纳，则a=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…归纳可得变化规律，左式为x+

nn

xn

，右式为n+1，即可得答案．

解答： 解：根据题意，对给出的等式变形可得，
x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，
…
归纳可得：一般的不等式为x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整数）；
故a=nⁿ，
故答案为：nⁿ（n是正整数）．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．