题目内容

已知函数f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在实数x1x2，满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则x1+x2=
 
．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：先求出函数在[0，2π）的对称轴，从而可求x1+x2的值．
解答： 解：∵f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），
∴令x-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z可解得：x=kπ+
5π
6
，k∈Z，k=0时，x=
5π
6
，
故可得在[0，2π）上函数的对称轴是x=
5π
6
，
∴若存在实数x1x2，满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
则x1，x2，关于x=
5π
6
对称，
∴x1+x2=
5π
3
，
故答案为：
5π
6
．
点评：本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则
BP
•
AC
的取值范围是
 
．
已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0相交于A，B两点，则线段AB的长度等于
 
．
已知函数f（x）=
3
cosxsinx+cos2x+cos2x．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且锐角B满足f（B）=
1
2
，A=
π
4
，b=2，求a的值．
观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
已知函数f（x）=x2+2xtanθ-1，θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，
3
]上为单调函数，求θ的取值范围；
（Ⅱ）若当θ∈[-
π
3
，
π
3
]时，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．
已知点A（2，5），直线l：2x-3y-2=0，点M与点A关于l对称，
（1）求点M的坐标；
（2）若点B，C分别在直线l与y轴上运动，求△ABC周长的最小值．
将函数f（x）=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（　　）
A、（-
π
2
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
3
，0）

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