Question

已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四个点中在平面ABC内的点是（　　）

• A、（2，3，1）
• B、（1，-1，2）
• C、（1，2，1）
• D、（1，0，3）

Answer 1

考点：向量方法证明线、面的位置关系定理,空间向量的基本定理及其意义

专题：空间位置关系与距离

分析：先根据向量的坐标表示法求出向量，

AB

，

AC

的坐标，求出平面的一个法向量，通过向量的数量积为0，即可得出选项．

解答： 解：

AB

=（1，1，1），

AC

=（1，2，-1）．
设平面ABC的法向量为

n

=（x，y，z），
∴

n • AC =0 n • AB =0

，即：

x+y+z=0 x+2y-z=0

，
不妨令x=3，则y=-2，z=-1，
∴

n

=（3，-2，-1）．
∵（3，-2，-1）•（1，0，3）=0，
∴在平面ABC内的点是（1，0，3）．
故选：D．

点评：本题主要考查了空间向量的基本定理及其意义，空间向量的垂直条件的应用，熟练掌握平面向量的共面定理是解题的关键．