若不等式x²-kx+k＞0对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是．

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=log₂3之间的大小关系是（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=2的离心率互为倒数，且以抛物线y²=4x的焦点F为右焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过右焦点F作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=0，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

若

x+a

x-4

＞0恒成立，a的取值范围是．

若tanα=2，则sin2α值．

如图，设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的上顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，△AB₁B₂是面积为

3

的等边三角形．
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）设圆心在原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“准圆”．点P是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点P做存在斜率的直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆都C只有一个交点，试判断l₁，l₂是否垂直？并说明理由．

如图空间几何体ABCDEF中，四边形ADEF为平行四边形，FB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=

1

2

CD．
（1）求证：直线CE∥平面ABF；
（2）求证：平面CDE⊥平面ABCD．

已知函数f （x）=2sinx（cosx+sinx）-1，若α为三角形的内角，且f（

α

2

-

π

8

）=

2

3

，求f（α）的值．

地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是（　　）

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）