题目内容
地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是（ ）| A、4：3 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、3
|
考点：球面距离及相关计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由于A、B两地在同一纬度圈上，可以先计算出它们的经度差和45°的纬圆半径，再求出A、B两地对应的AB弦长，以及球心角，求出A、B两点在纬度圈上的劣弧长、球面距离，即可得到结论．
解答：
解：设北纬45°圈的半径为r，
∵点A在东经30°处，点B在东经120°处
∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r=Rcos45°=
R，经度差是90°，
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长为
∵AB=
r=R，∴∠AOB=
∴A、B两点的球面距离为
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是
：
=3
：4
故选：D
∵点A在东经30°处，点B在东经120°处
∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r=Rcos45°=
| ||
| 2 |
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长为
| ||
| 4 |
∵AB=
| 2 |
| π |
| 3 |
∴A、B两点的球面距离为
| πR |
| 3 |
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是
| ||
| 4 |
| πR |
| 3 |
| 2 |
故选：D
点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，考查空间想象力，属于中档题．
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