如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），某人想测量A、B之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具，若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，且用测角仪测量了一些角度：∠AEB=α，∠AEF=β，∠BFE=γ，∠AFB=δ．请你用文字和公式写出计算A、B之间距离的步骤．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，cos∠A₁DD₁=

DD1

DA1

=

3 10

10

，DBB₁，∠A₁DD₁是AB₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．

在某贫困山区活跃着一支大学生志愿服务队，在2014年暑假期间，他们参加活动的有关数据统计如下：

参加活动人数	1	2
人数	2	3

（1）从志愿服务队中任选2人，求这2人参加活动次数不相同的概率；
（2）从志愿服务队中任选3人，求这3人中仅有2人活动次数相同的概率．

已知圆C：x²+y²=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（　　）

曲线y=

4-x2

+1（-2≤x≤2）与直线y=kx-2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（　　）

已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（　　）

（1）判断直线2x-y-1=0与圆x²+y²-2y-1=0的位置关系
（2）过点（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0截得的弦长为4

5

，求直线l方程．．

求函数的单调区间：f（x）=-

1

3

x³+2x²-3x．

已知函数f（x）=

1

2

x²-alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与圆 x²+y²=c²（c=

a2+b2

）交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是．