题目内容
求函数的单调区间：f（x）=-
x3+2x2-3x．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据题意先求出f′（x），令f′（x）＞0得到增区间，令f′（x）＜0得到减区间即可．
解答：
解：∵f′（x）=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）
由f′（x）＞0，即-（x-1）（x-3）＞0．
得1＜x＜3，
由f′（x）＜0，即-（x-1）（x-3）＜0
得x＜1或x＞3，
∴函数f（x）=-
x3+2x2-3x的单调增区间是（1，3）．
单调减区间为（-∞，1），（3，+∞）．
由f′（x）＞0，即-（x-1）（x-3）＞0．
得1＜x＜3，
由f′（x）＜0，即-（x-1）（x-3）＜0
得x＜1或x＞3，
∴函数f（x）=-
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单调减区间为（-∞，1），（3，+∞）．
点评：此题考查学生掌握利用导数研究函数的单调性的方法．考查计算能力．
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函数f（x）=lnx+
x的零点所在的区间是（ ）
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C、(0，
| ||
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| ||
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