Question

（1）判断直线2x-y-1=0与圆x²+y²-2y-1=0的位置关系
（2）过点（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0截得的弦长为4

5

，求直线l方程．．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,直线与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x-y-1=0的距离，即可得出结论；
（2）把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．

解答： 解：（1）由圆的方程可得 圆心为（0，1），半径为

2

，
则圆心到直线2x-y-1=0的距离为

|0-1-1|

4+1

=

2

5

＜

2

，
∴直线2x-y-1=0与圆x²+y²-2y-1=0相交；
（2）圆方程 x²+y²+4y-21=0，即 x²+（y+2）²=25，圆心坐标为（0，-2），半径r=5．
因为直线l被圆所截得的弦长是4

5

，所以弦心距为

5

，
因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
依设得

|2+3k-3|

k2+1

=

5

，∴k=-

1

2

或2．
故所求直线有两条，它们分别为y+3=-

1

2

（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．