Question

如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），某人想测量A、B之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具，若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，且用测角仪测量了一些角度：∠AEB=α，∠AEF=β，∠BFE=γ，∠AFB=δ．请你用文字和公式写出计算A、B之间距离的步骤．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：第一步：在△BEF中，利用正弦定理，求出BE，第二步：在△AEF中，利用正弦定理，求出AE，第三步：在△ABE中，利用余弦定理，求出AB．

解答： 解：第一步：在△BEF中，

BE

sin∠BFE

=

EF

sin∠FBE

，
所以BE=

asinγ

sin(α+β+γ)

，…（4分）
第二步：在△AEF中，

AE

sin∠AFE

=

EF

sin∠EAF

，
所以AE=

asin(γ+δ)

sin(β+γ+δ)

，…（8分）
第三步：在△ABE中，AB=

AE2+BE2-2AE×BEcosα

，
即AB=

a2sin2(γ+δ) sin2(β+γ+δ) + a2sin2γ sin2(α+β+γ) - 2a2sin(γ+δ)sinγcosα sin(β+γ+δ)sin(α+β+γ)

．…（12分）

点评：本题考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．