已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

3

，求sinθ-cosθ的值．

f（x）=lg

a-x

10+x

，定义域[-9，9]，在定义域内为奇函数，a∈R，
（1）求a的值；
（2）判断f（x）单调性并证明．

某工厂需要生产x个零件（50≤x≤150，x∈N^*），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是（x²-30x+400）元．
（1）把生产每个零件的平均成本P（x）表示为x的函数关系式，并求P（x）的最小值；
（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入Q（x）关于产量x的函数关系式为Q（x）=1240x-

1

30

x³，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？

己知 定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1-|x-1|），且对于任意的实数x∈[2ⁿ-2，2ⁿ⁺¹-2]（n∈N，且n≥2），都有f（x）=

1

2

f（

x

2

-1），若函数g（x）=f（x）-log_ax有且只有三个零点，则a的取值范围为．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，点E、F分别为棱AC与A₁B₁的中点．
（1）求三棱锥A₁-EFC₁的体积；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的大小．

已知a，b，c分别是△ABC的角A、B、C的对边，且（a+b）（sinA-sinB）=（sinB-sinC）c，若△ABC面积的最大值为

3

4

，则a=．

根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关未知数．
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n．

解方程组：

2x-(1-a2)y-2-2a2=0 ax-2y-2a+4=0

．

若1+cosx=2sinx，则cosx-sinx=．

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a²=b（b+c），则

a

b

的取值范围是（　　）