Question

根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关未知数．
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意和等差数列的前n项和公式求出n，再由等差数列的通项公式求出公差d；
（2）由题意和等差数列的通项公式先求出a_n，由等差数列的前n项和公式求出n．

解答： 解：（1）因为等差数列{a_n}中，a₁=20，a_n=54，S_n=999，
所以999=

n(20+54)

2

，解得n=27，
公差d=

a27-a1

27-1

=

54-20

26

=

17

13

，
所以d=

17

13

、n=27；
（1）因为等差数列{a_n}中，a₁=

5

6

，d=-

1

6

，
所以a_n=

5

6

+（n-1）（-

1

6

）=-

n

6

+1，
又S_n=-5，则-5=

n( 5 6 - n 6 +1)

2

，
化简得，n²-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（舍去），
所以n=15、a_n=-

n

6

+1．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．