题目内容
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a2=b（b+c），则
的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| A、（0，2） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
考点：余弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：运用正弦定理和二倍角的余弦公式及和差化积公式，结合三角形的内角可得A=2B，再取正弦，运用正弦定理，注意确定B的范围，即可得到取值范围．
解答：
解：由正弦定理，a2=b（b+c）即为
sin2A-sin2B=sinBsinC，
-
=sinBsinC，
（cos2B-cos2A）=sinBsinC，
sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC
即为sinCsin（A-B）=sinBsinC，
sin（A-B）=sinB，
由于A，B为三角形的内角，则有A-B=B，即A=2B，
sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，
=2cosB，
由0＜A=2B＜π可得0＜B＜
，
由0＜C=π-3B＜π，解得，B＜
．
故0＜B＜
，即有
＜cosB＜1．
则1＜
＜2．
故选：B．
sin2A-sin2B=sinBsinC，
| 1-cos2A |
| 2 |
| 1-cos2B |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC
即为sinCsin（A-B）=sinBsinC，
sin（A-B）=sinB，
由于A，B为三角形的内角，则有A-B=B，即A=2B，
sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，
| a |
| b |
由0＜A=2B＜π可得0＜B＜
| π |
| 2 |
由0＜C=π-3B＜π，解得，B＜
| π |
| 3 |
故0＜B＜
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
则1＜
| a |
| b |
故选：B．
点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查二倍角公式及和差化积公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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| C、（2，2） |
| D、（2，0） |
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