二项式（x²+

1

x

）⁵的展开式中，x的系数为（　　）

若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a₀，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=．

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（　　）

已知△P₁OP₂的面积为

27

4

，P为线段P₁P₂的一个三等分点，求以直线OP₁，OP₂为渐近线且过点P而离心率为

13

2

的双曲线方程．

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有f（x）=g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知f（x）=e^x（x≥0）（e为自然对数的底数），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则下列可作为g（x）的解析式的个数为（　　）
①y=ln|x|；②y=e^|x|；③y=-ln|x|；④y=

3x2-2，x＜0 ex，x≥0

；⑤y=-x²+1；⑥y=（

1

10

）^|x|．

求函数y=

x2-6x+13

+

x2+4x+5

的值域．

已知函数f（x）=

sinπx

πx+π1-x

（x∈R）．下列命题：
①函数f（x）既有最大值又有最小值；
②函数f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）在区间[-π，π]上共有7个零点；
④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．
其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）

求函数f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范围内的值域．

若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为．

求证：函数f（x）=-2x²+3x-1在区间（-∞，

3

4

）上是单调递增函数．