Question

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（　　）

• A、2+

  2

• B、4
• C、

  2

• D、1+

  2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=

1

2

，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），
∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=

1

a2+b2

=

1

2

，
即a²+b²=4，
则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=

(a-1)2+(b-1)2

，
则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=

2

+2，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．