Question

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有f（x）=g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知f（x）=e^x（x≥0）（e为自然对数的底数），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则下列可作为g（x）的解析式的个数为（　　）
①y=ln|x|；②y=e^|x|；③y=-ln|x|；④y=

3x2-2，x＜0 ex，x≥0

；⑤y=-x²+1；⑥y=（

1

10

）^|x|．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：因为f（x）的定义域为[0，+∞），值域为[1，+∞），由延拓函数定义可知，延拓函数g（x）的定义域包含了f（x）定义域，延拓函数g（x）的值域也包含f（x）的值域，即可得出结论．

解答： 解：因为f（x）的定义域为[0，+∞），值域为[1，+∞），由延拓函数定义可知，
（1）延拓函数g（x）的定义域包含了f（x）定义域，①③两个函数的定义域都不含0，f（x）的定义域为[0，+∞），所以不符合；
（2）延拓函数g（x）的值域也包含f（x）的值域，故⑤y=-x²+1值域为（-∞，1]；⑥y=（

1

10

）^|x|值域为（-∞，1]；故⑤⑥不符合，②④符合．所以选A．
故选：A

点评：本题考查延拓函数，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．