Question

求函数f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范围内的值域

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法和对数的运算性质，设log

1

2

x=t，由2≤x≤4 可得-2≤t≤-1，则f（t）=-

5t

2

+2，再根据函数的单调性，求出值域

解答： 解：f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2=-2log

1

2

x-

1

2

log

1

2

x+2，
设log

1

2

x=t，
∵2≤x≤4，
∴-2≤t≤-1，
∴f（t）=-2t-

1

2

t+2=-

5t

2

+2
∴f（t）在[-2，-1]上为减函数，
∴f（-1）≤f（t）≤f（-2）
即

9

2

≤f（t）≤7，
故函数的值域为[

9

2

，7]
故答案为：[

9

2

，7]

点评：本题主要考查了对数的运算性质，换元法的应用，一次函数性质的应用及函数的单调性的应用，属于基础知识的简单综合试题．