设函数f（x）=xlog₂x+（1-x）log₂（1-x） （0＜x＜1），求f（x）的最小值．

已知抛物线y=ax²+c交x轴于A、B两点，且AB=5，交y轴于点C（0，

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）．
（1）求抛物线的解析式
（2）若点D为抛物线在x轴上方的任意一点，求tan∠DAB+tan∠DBA为一定值；
（3）若点D（-1.5，m）是抛物线y=ax²+c上一点．
①判断△ABD的形状并加以证明．
②若M是线段AD上以动点（不与A、D重合），N是线段AB上一点，设AN=t，t为何值时，线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA

已知二次函数f（x）=ax（x-1）（a≠0）且其图象的顶点恰好在函数y=log₂x的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=|f（x）|+m恰有两个零点，求m的取值范围．

函数y=

x+1

的值域为．

在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2a，B=30°则sin2A等于．

已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
（1）求A∪B，（C_UA）∩B．
（2）若C⊆（A∪B），求m的取值范围．

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，则A∩B（　　）

已知集合P={x||x-1|＜1}，函数y=

x-1

的定义域为Q，则集合Q∩P=（　　）

集合A={x|x²＜16}，集合B={x|x²-x-6≥0}，则A∩B=（　　）

已知函数f（x）=

2x

2x+1

+a是奇函数．
（1）求实数a和f（-2）的值；
（2）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．