已知f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x²-2x+

1

2

|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，3]上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．

若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（-π），Q=f（e），R=f（

2

），则P，Q，R的大小为（　　）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入成本为G（x），当年产量不足80千件时，G（x）=

1

3

x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+

10000

x

-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（　　）

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若f（-x）＞f（x），则x的取值范围是（　　）

某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是 R（x）=

500x- 1 2 x2(0≤x≤500) 125000(x＞500)

（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益-总成本）

设函数f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，求k的取值范围；并证明：

1

x1

+

1

x2

＜4．

设a，b均为正数，则函数f（x）=（a²+b²）x+ab的零点的最小值为．

已知函数f（x）=

kx+ka，x≥0 1 3 x3- 1 2 (a+1)x2+ax-a2-1，x＜0.

其中a∈R，若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的最大值为（　　）

已知函数f（x）=

kx+k(a-1)，x≥0 1 3 x3- 1 2 ax2+(a-1)x-a2+2a-2，x＜0

，其中a∈R，若对任意的非零的实数x₁，存在唯一的非零的实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，则k的最大值为（　　）

已知点A（3，a）在直线2x+y-7=0上，则a=（　　）