题目内容
已知函数f（x）=
，若f（-x）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-1，0）∪（0，1） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：注意讨论x的正负，代入f（-x）＞f（x）化简求解．
解答：
解：①当x＞0时，
f（-x）＞f（x）可化为
log
x＞log2x；
解得，x∈（0，1）；
②当x＜0时，
f（-x）＞f（x）可化为
log2（-x）＞log
（-x）；
解得，-x∈（1，+∞）；
故x∈（-∞，-1）；
综上所述，x的取值范围是（-∞，-1）∪（0，1）；
故选C．
f（-x）＞f（x）可化为
log
| 1 |
| 2 |
解得，x∈（0，1）；
②当x＜0时，
f（-x）＞f（x）可化为
log2（-x）＞log
| 1 |
| 2 |
解得，-x∈（1，+∞）；
故x∈（-∞，-1）；
综上所述，x的取值范围是（-∞，-1）∪（0，1）；
故选C．
点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．
练习册系列答案
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，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1，存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最大值为（ ）
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| A、-1 | B、-2 | C、-4 | D、-3 |
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D、若a＜b，则
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