Question

已知f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x²-2x+

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2

|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，3]上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数y=f（x）-a在区间[-3，3]上有8个零点（互不相同）可化为函数f（x）与函数y=a有8个不同的交点，作图求解．

解答： 解：函数y=f（x）-a在区间[-3，3]上有8个零点（互不相同）
可化为函数f（x）与函数y=a有8个不同的交点，
由题意作函数f（x）与函数y=a的图象如下，

故由图象可知，实数a的取值范围是（0，

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）；
故答案为：（0，

1

2

）．

点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点应用，属于基础题．