Question

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入成本为G（x），当年产量不足80千件时，G（x）=

1

3

x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+

10000

x

-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（　　）

• A、1150万元
• B、1000万元
• C、950万元
• D、900万元

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案．

解答： 解：∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）-

1

3

x²-10x-250=-

1

3

x²+40x-250；
②当x≥80时，L（x）=（0.05×1000x）-51x-

10000

x

+1450-250=1200-（x+

10000

x

）．
当0＜x＜80时，L（x）=-

1

3

x²+40x-250=-

1

3

（x-60）²+950，
∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；
②当x≥80时，L（x）=1200-（ x+

10000

x

）≤1200-2

x• 10000 x

=1200-200=1000，
当且仅当x=

10000

x

，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．
综合①②，由于950＜1000，
∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．
故选：B

点评：本题主要考查函数的应用问题，考查根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．利用一元二次函数和基本不等式求函数的最值是解决本题的关键．