已知圆C：x²+y²+8x+ay-5=0经过抛物线E：x²=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为．

求抛物线C：y=x²上的点到直线l：y=

1

2

x-1的最小距离．

已知某产品生产成本C关于产量x的函数关系式为C=15x+30，销售单价p关于产量x的函数关系式为p=55-x（销售收入=销售单价x产量，利润=销售收入-生产成本）．
（1）写出销售收入f（x）关于产量x的函数关系式（需注明x的范围）；
（2）产量x为何值时，利润最大？

已知抛物线的顶点坐标为原点，对称轴为x轴，且与圆x²+y²=16相交的公共弦长等于4

3

，则这个抛物线的方程为．

已知双曲线

x2

64

-

y2

25

=1上点P到右准线的距离为

32

5

，则P点到右焦点的距离为．

已知△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A，B为焦点的双曲线过点C，则双曲线的离心率为（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

MD

•

CD

=0，连结CM交椭圆于P，证明

OM

•

OP

为定值（O为坐标原点）；
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．求点C₁到平面AB₁D₁的距离．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A(-

2

2

，

3

2

)，离心率为

2

2

，点F₁，F₂分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且

OP

⊥

OQ

？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

某服装工厂去年销量为a，计划在今后四年内，每一年比上一年销量增加20%，那么从今年起到第四年这个服装工厂的总销量是．