Question

已知△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A，B为焦点的双曲线过点C，则双曲线的离心率为（　　）

• A、1+

  2

• B、1+

  3

• C、

  1+ 2

  2

• D、

  1+ 3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题设条件可知2c=|AB|=|BC|，由余弦定理可得|AC|，再由双曲线的定义可得2a，再由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：由题意可得，2c=|AB|=|BC|，
所以由余弦定理得，|AC|=

|AB|2+|BC|2-2|AB|•|BC|•cos120°

=

4c2+4c2-8c2×(- 1 2 )

=2

3

c．
由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=（2

3

-2）c，
∴e=

c

a

=

1

3 -1

=

3 +1

2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．