Question

已知圆C：x²+y²+8x+ay-5=0经过抛物线E：x²=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线E：x²=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．

解答： 解：抛物线E：x²=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1．
（0，1）代入圆C：x²+y²+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4
∴圆C：x²+y²+8x+4y-5=0，即（x+4）²+（y+2）²=25，
∴圆心到直线的距离为d=1，
∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2

25-1

=4

6

．
故答案为：4

6

．

点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．