Question

求抛物线C：y=x²上的点到直线l：y=

1

2

x-1的最小距离．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线上的任意一点M（m，m²），由点到直线的距离公司可求M到直线y=

1

2

x-1的距离，由二次函数的性质可求M到直线y=

1

2

x-1的最小距离．

解答： 解：设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线y=

1

2

x-1的距离d=

| 1 2 m-m2-1|

1 4 +1

由二次函数的性质可知，当m=

1

4

时，最小距离d=

3 5

10

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．