已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+

m

2

]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）若x₁、x₂∈[1，+∞），试比较ln（x₁x₂）与x₁+x₂-2的大小．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：AC⊥PB．

已知在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E，F分别是CD，AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：CD⊥AB．

在平面直角坐标系中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），以O为圆心，a为半径作圆，过点（

a2

c

，0）作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为（　　）

动圆C恒过定点F（-1，0），且与直线l：x=1相切
（1）求动圆圆心C的轨迹方程
（2）过点F作轨迹C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，求线段MN的中点P的轨迹方程．

运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　　）

已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4

3

x的焦点，P是C上一点，若|PF|=3

3

，则△OPF的面积为（　　）

如图，△ABC内接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB=（　　）

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=3，a₁₀+a₁₁+a₁₂=-24，则S₆=（　　）

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知4sin²

A+B

2

-cos2C=

7

2

．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若α=

3

，求△ABC面积的最大值．