Question

在平面直角坐标系中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），以O为圆心，a为半径作圆，过点（

a2

c

，0）作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据已知条件和圆与椭圆的对称性求出∠OAB=45°，进一步求出

a

a2 c

=

2

2

进一步求出椭圆的离心率的值．

解答： 解：椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
以O为圆心，a为半径作圆，过点（

a2

c

，0）作圆的两条切线互相垂直，
根据圆和椭圆的对称性求得∠OAB=45°，
所以：

a

a2 c

=

2

2

，
解得：

c

a

=

2

2

，
即椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

，
故选：A．

点评：本题考查的知识要点：椭圆和圆的对称性的应用，椭圆离心率的应用，属于基础题型．