试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-

2

与

2

-

3

（2）

2

-

3

与

3

-

4

通过上式请你推测出

n-1

-

n

与

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

解关于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．

已知x，y满足约束条件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，目标函数z=ax-y取得最大值的唯一最优解解是（2，

4

3

），则实数a的取值范围是．

将函数y=2x²的图象F按

a

=（-1，-1）平移至F′，则F′的函数解析式为．

设曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）

设a＞0，f（x）=e^x-

a

ex

在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[

π

3

，

π

2

），则a=（　　）

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+a²+1，x∈R．若x∈[0，2]时，f（x）≥a²（1-x）恒成立．则实数a的取值范围．

已知函数f（x）=mx²+3（m-2）x-1在区间（-∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（1，

3

2

）且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上一点P向圆O：x²+y²=r²，（r＞0）引两条切线，切点分别为A，B
（Ⅰ）若存在点P使∠APB=60°，求r的最大值；
（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，过x轴上一点（m，0）做圆O的切线l，交椭圆C于M，N两点，求|MN|的最小值．

已知点M（2，1），N（-2，1），直线MP，NP相交于点P，且直线MP的斜率减直线NP的斜率的差为1．设点P的轨迹为曲线E．
（Ⅰ） 求E的方程；
（Ⅱ） 已知点A（0，1），点C是曲线E上异于原点的任意一点，若以A为圆心，线段AC为半径的圆交y轴负半轴于点B，试判断直线BC与曲线E的位置关系，并证明你的结论．